已知：x＝，y＝，＋＝2．求證：b2＝ac．

答案：
解析：

　　證明：將x＝，y＝代入＋＝2．

　　得＋＝2．

　　化簡，得＋＝1．

　　去分母，得a(b＋c)＋c(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)．

　　去括號并整理，得

　　b2＝ac．


提示：

　　點悟：要證明b是a和c的比例中項，而題目中的條件中包括x、y，要求出a、b、c的關系，需消去x、y，再進行證明．

　　點撥：要證b2＝ac，即b是a和c的比例中項，有時也可去證b是ac的算術平方根，即b＝．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：活學巧練七年級數(shù)學下 題型：044

如圖，已知，△ABC中，BD、CE分別是△ABC兩條角平分線，相交于點O．

(1)當∠ABC＝時，∠ACB＝時，∠ABC＋∠ACB＝，(∠ABC＋∠ACB)＝，∠BOC＝．

(2)當∠A＝時，∠ABC＋∠ACB＝，(∠ACB＋∠ABC)＝，∠BOC＝．

(3)當∠A＝時，(∠ABC＋∠ACB)＝，∠BOC＝．

(4)從上述計算過程中，我們能得到∠BOC與∠A的關系式為∠BOC＝，若∠A＝時，應用上面公式可知∠BOC＝，若∠BOC＝，則可求出∠A＝．

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科目：初中數(shù)學 來源：解題升級　　解題快速反應一典通　　九年級級數(shù)學 題型：044

已知拋物線y＝x2－(2m＋4)x＋m2－10與x軸交于A、B兩點，C是拋物線的頂點．

(1)用配方法求頂點C的坐標(用含有m的代數(shù)式表示)；

(2)“若AB的長為2，求拋物線的解析式”的解法如下：

由(1)知，對稱軸與x軸交于點D(________，0)．

∵拋物線具有對稱性，且AB＝2，

∴AD＝DB＝|xA－xD|＝．

∵A(xA，0)在拋物線y＝(x－h(huán))2＋k上，

∴(xA－h(huán))2＋k＝0．　　　�、�

∵h＝xC＝xD，

∴將|xA－xD|＝代入①，得到關于m的方程0＝()2＋(________)．　　②

補全解題過程，并簡述步驟①的解題依據，步驟②的解題方法．

(3)將(2)中條件“AB的長為2”改為“△ABC為等邊三角形”，用類似的方法求出拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　滬科九年級版　2009－2010學年　第5期　總第161期 滬科版 題型：013

已知線段a＝20 mm，b＝6 cm，c＝4 cm，d＝3 cm，那么下列各式成立的是

[　　]
A．

＝

B．

＝

C．

＝

D．

＝

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣西柳州市畢業(yè)升學模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x＝－2．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）在（2）的基礎上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由。

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川樂山市區(qū)中考模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在課外小組活動時，小偉拿來一道題（原問題）和小熊、小強交流.

原問題：如圖1，已知△ABC, ∠ACB＝90° , ∠ABC＝45°，分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE, 且DA＝DB,  EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，連接DE交AB于點F. 探究線段DF與EF的數(shù)量關系.小偉同學的思路是：過點D作DG⊥AB于G,構造全等三角形，通過推理使問題得解.小熊同學說:我做過一道類似的題目,不同的是∠ABC＝30°,∠ADB＝∠BEC＝60°.小強同學經過合情推理，提出一個猜想，我們可以把問題推廣到一般情況.請你參考小慧同學的思路，探究并解決這三位同學提出的問題：

1.寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關系

2.如圖2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明；

3.如圖3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原問題中的其他條件不變，你在（1）中

得到的結論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明

 

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