Question

（2010•硚口區(qū)模擬）在創(chuàng)新素質(zhì)實(shí)踐行活動(dòng)中，某校三位學(xué)生參與了超市某種水果的銷售調(diào)查工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系可近似的看做一次函數(shù)：y=-50x+800．
（1）設(shè)超市每天該水果的利潤是W（元），寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明說超市該水果每天的最大利潤是780元，請(qǐng)通過計(jì)算說明他的說法對(duì)嗎？
（3）如果要使該水果每天的利潤不低于600元，銷售單價(jià)應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系，即可得出超市每天該水果的利潤是W（元），W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，W=每千克利潤×銷量；
（2）利用配方法將（1）中解析式配方得出二次函數(shù)的最值即可；
（3）利用每天的利潤為600元，求出售價(jià)，即可得出水果每天的利潤不低于600元，銷售單價(jià)的范圍．

解答：解：（1）∵每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系可近似的看做一次函數(shù)：y=-50x+800．
∴超市每天該水果的利潤是W（元），
W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=（x-8）y=（x-8）（-50x+800）=-50x ²+1200x-6400；

（2）∵W=-50x ²+1200x-6400；
=-50（x-12） ²+800，
∴x=12時(shí)，W_最大=800，
故小明說超市該水果每天的最大利潤是780元錯(cuò)誤；

（3）∵要使該水果每天的利潤不低于600元，
∴當(dāng)600=-50（x-12） ²+800，
∴x₁=14，x₂=10，
∴當(dāng)600≤-50（x-12） ²+800時(shí)，
∴10≤x≤14，
∴要使該水果每天的利潤不低于600元，銷售單價(jià)應(yīng)該為：10≤x≤14．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的最值以及一元二次方程應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解此題的關(guān)鍵，題型較好，具有代表性，用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想．