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6、已知P是△ABC內一點,連接PA、PB、PC,把△ABC的面積三等分,則P點一定是(  )
分析:根據三角形的面積公式,知點B和點C到AP的距離相等,利用全等三角形就可證明AP的延長線和BC的交點即為BC的中點,同理可證明BP、CP也是三角形的中線的一部分.
解答:解:延長AP交BC于O,作BE⊥AP于E,作CF⊥AP于F.
∵△ABP的面積=△ACP的面積,
∴BE=CF.
根據AAS可以證明BO=CO.
同理可以證明點P即為三角形的三條中線的交點.
故選D.
點評:此題綜合運用了三角形的面積公式、全等三角形的判定和性質.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知AB是半徑為1的圓O的一條弦,且AB=a<1,以AB為一邊在圓O內作正△ABC,點D為圓O上不同于點A的一點,且DB=AB=a,DC的延長線交圓O于點E,則AE的長為( �。�
A、
5
2
a
B、1
C、
3
2
D、a

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科目:初中數學 來源: 題型:

24、如圖,直線CD經過線段AB的一個端點B,∠ABC=50°,點P為直線CD上一點;已知△PAB是以AB為底邊的等腰三角形,⊙O是以AB為直徑的圓.
(1)用圓規(guī)和直尺在圖中找出點P,并作出⊙O;
(2)用圓規(guī)和直尺過點P作出⊙O的一條切線;
(3)若將將條件“∠ABC=50°”改為“∠ABC=α(0°<α<90°)”討論當α在不同范圍內時過點P能作⊙O的切線的條數.(第(1)、(2)小題保留作圖痕跡,不必寫作法和證明)

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•金華模擬)已知:圖1為一銳角是30°的直角三角尺,其邊框為透明塑料制成(內、外直角三角形對應邊互相平行且三處所示寬度相等).
操作:將三角尺移向直徑為4cm的⊙O,它的內Rt△ABC的斜邊AB恰好等于⊙O的直徑,它的外Rt△A′B′C′的直角邊A′C′恰好與⊙O相切(如圖2).
思考:
(1)求直角三角尺邊框的寬.
(2)求證:∠BB′C′+∠CC′B′=75°.
(3)求邊B′C′的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知AB是半徑為1的圓O的一條弦,且AB=a<1,以AB為一邊在圓O內作正三角形ABC,點D為圓O上不同于點A的一點,且DB=AB=a,DC的延長線交圓O于點E,求AE的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知點O是△ABC內一點,且點O到△ABC三邊的距離相等,則點O是△ABC( �。�

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