Question

（2011•江蘇模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB=9，AD=3，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點(diǎn)，再把△PQC沿著動(dòng)直線PQ對(duì)折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)，則∠CQR=    °．

Answer 1

【答案】分析：在Rt△ABD中，根據(jù)AB、AD的長，即可求出∠ABD的度數(shù)，也就得到∠CDB的度數(shù)；而∠CQP和∠CDB是平行線的同位角，因此這兩角相等，由此得出∠CQP的度數(shù)；根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠CQP=∠RQP，即∠CQR是∠CQP的2倍，由此得解．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°；
Rt△ABD中，AD=3，AB=9，則tan∠ABD==，即∠ABD=30°；
∴∠CDB=∠ABD=30°；
∵PQ∥BD，∴∠CQP=∠CDB=30°；
根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠CQP=∠RQP，即∠CQR=2∠CQP=60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．