Question

如圖，已知拋物線的對稱軸為直線：且與軸交于點與軸交于點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）試探究在此拋物線的對稱軸上是否存在一點，使的值最��？若存在，求的最小值，若不存在，請說明理由；

（3）以為直徑作⊙,過點作直線與⊙相切于點，交軸于點，求直線的解析式．

Answer 1

【解析】
（1）如圖，由題意，設拋物線的解析式為：

∵拋物線經過、.

∴

解得：a=，.

∴，

即：.

（2）存在.

令， 得

即，

拋物線與軸的另－交點.

如本題圖2，連接交于點，則點即是使的值最小的點.

因為關于對稱，則,,即的最小值為.

∵,

的最小值為；

（3）如圖3，連接，∵是⊙的切線,

∴,

由題意，得

∵在中,

，

∴，

,

設，則,

則在△中，又，

∴,解得，

∴（，0）

設直線的解析式為，∵直線過（0，2）、（，0）兩點，

，解方程組得：.

∴直線的解析式為.

【解析】

試題分析：（1）根據題意設拋物線的解析式為，將、代入解析式，即可求出a，k的值，得出拋物線的解析式，令，即可求出拋物線與軸另－交點；（2）連接交于點，則點即是使的值最小的點. 則的最小值為，在Rt△OBC中，根據勾股定理即可求出BC的值；（3）連接，根據已知條件可得，根據全等三角形的對應邊相等可得，在△中，根據勾股定理求出OD，即可得出D點坐標，設直線的解析式為，代入C，D兩點坐標，即可解得直線的解析式.

考點：二次函數的綜合題.