Question

已知點(diǎn)P（1，3）在反比例函數(shù)y₁=的圖象上，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′在一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象上．若一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，-6）．
（Ⅰ）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）試判斷點(diǎn)A（，-6）是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)x＜時，試判斷y₁與y₂的大小，并說明理由．

Answer 1

解：（1）把P（1，3）y₁=，解得：k=3，
∴反比例函數(shù)的解析式是：y₁=，
∵點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′（1，-3）．
∴把P′（1，-3）和A（-，-6）代入y₂=ax+b得：
，
解得：．
故一次函數(shù)的解析式是：y₂=2x-5．

（Ⅱ）把A（-，-6）代入y₁=中，左邊=右邊，
則A（-，-6）在反比例函數(shù)的圖象上．

（Ⅲ）y₁＞y₂．理由如下：
當(dāng)x=-時，y₁=y₂=-6，
又當(dāng)x＜-時，反比例函數(shù)y₁隨x的增大而減小，一次函數(shù)y₂隨x的增大而增大．
則當(dāng)x＜-時，y₁＞y₂．
分析：（Ⅰ）把P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得解析式；把P′和點(diǎn)A（，-6）的坐標(biāo)代入解析式即可求得解析式；
（Ⅱ）判斷點(diǎn)A（，-6）的坐標(biāo)是否滿足函數(shù)的解析式，如滿足則在函數(shù)的圖象上；
（Ⅲ）根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的增減星即可作出判斷．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．