Question

如圖，BE⊥AC、CF⊥AB于點(diǎn)E、F，BE與CF交于點(diǎn)D，DE=DF，連接AD．
求證：（1）∠FAD=∠EAD
（2）BD=CD．

Answer 1

證明：（1）∵BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF，
∴AD是∠BAC的平分線，
∴∠FAD=∠EAD；

（2）∵△ADF與△ADE是直角三角形，DE=DF，AD=AD，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE，
∴∠ADF=∠ADE，
∵∠BDF=∠CDE，
∴∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠CDE，即∠ADB=∠ADC，
在△ABD≌△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD，
∴BD=CD．
分析：（1）根據(jù)BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF可直接得出AD是∠BAC的平分線，由角平分線的定義可知∠FAD=∠EAD；
（2）由DE=DF，AD=AD可知Rt△ADF≌Rt△ADE，故可得出∠ADF=∠ADE，由對(duì)頂角相等可知∠BDF=∠CDE，進(jìn)而可得出∠ADB=∠ADC，由以上條件可判斷出△ABD≌△ACD，由全等三角形的判定定理即可得出BD=CD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．