【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師請同學(xué)思考如下問題:如圖1,我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E,F(xiàn),G,H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎?
小敏在思考問題時,有如下思路:連接AC.
結(jié)合小敏的思路作答:
(1)若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀(如圖2),則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎?說明理由,參考小敏思考問題的方法解決一下問題;
(2)如圖2,在(1)的條件下,若連接AC,BD.
①當(dāng)AC與BD滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形,寫出結(jié)論并證明;
②當(dāng)AC與BD滿足什么條件時,四邊形EFGH是矩形,直接寫出結(jié)論.
【答案】(1)是平行四邊形;(2)①AC=BD;②AC⊥BD.
【解析】
試題分析:(1)如圖2,連接AC,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)及平行四邊形判定定理即可得到結(jié)論;
(2)①由(1)知,四邊形EFGH是平行四邊形,且FG=BD,HG=AC,于是得到當(dāng)AC=BD時,F(xiàn)G=HG,即可得到結(jié)論;
②若四邊形EFGH是矩形,則∠HGF=90°,即GH⊥GF,又GH∥AC,GF∥BD,則AC⊥BD.
試題解析:(1)是平行四邊形.證明如下:
如圖2,連接AC,∵E是AB的中點,F(xiàn)是BC的中點,∴EF∥AC,EF=AC,同理HG∥AC,HG=AC,綜上可得:EF∥HG,EF=HG,故四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)①AC=BD.
理由如下:
由(1)知,四邊形EFGH是平行四邊形,且FG=BD,HG=AC,∴當(dāng)AC=BD時,F(xiàn)G=HG,∴平行四邊形EFGH是菱形;
②當(dāng)AC⊥BD時,四邊形EFGH為矩形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長都為的大正方形,兩塊是邊長都為的小正方形,五塊是長為、寬為的全等小矩形,且> .(以上長度單位:cm)
(1)觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為 ;
(2)若每塊小矩形的面積為10,四個正方形的面積和為58,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.
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【題目】由于持續(xù)高溫和連日無雨,某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少.已知原有蓄水量y1(萬m3)與干旱持續(xù)時間x(天)的關(guān)系如圖中線段l1所示.針對這種干旱情況,從第10天開始向水庫注水,注水量y2(萬m3)與時間x(天)的關(guān)系如圖中線段l2所示(不考慮其它因素).
(1)求原有蓄水量y1(萬m3)與干旱持續(xù)時間x(天)的函數(shù)關(guān)系式,并求x=10時的水庫總蓄水量.
(2)求當(dāng)0≤x≤50時,水庫的總蓄水量y(萬m3)與時間x(天)的函數(shù)關(guān)系式(注明x 的范圍),若總蓄水量不多于840萬m3為嚴(yán)重干旱,直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時x的范圍.
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【題目】某種儲蓄的月利率是0.36%,今存入本金100元,求本息和(本金與利息的和)y(元)與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式,并計算5個月后的本息和
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【題目】如圖,兩雙曲線y=與y=﹣分別位于第一、四象限,A是y軸上任意一點,B是y=﹣上的點,C是y=上的點,線段BC⊥x軸于點 D,且4BD=3CD,則下列說法:①雙曲線y=在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減;②若點B的橫坐標(biāo)為3,則點C的坐標(biāo)為(3,﹣);③k=4;④△ABC的面積為定值7,正確的有( )
A. B. C. D. ④
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E為AB中點,動點P從點B開始沿BC方向運動到點C停止,動點Q從點C開始沿CD﹣DA方向運動,與點P同時出發(fā),同時停止.這兩點的運動速度均為每秒1個單位.若設(shè)他們的運動時間為x(秒),△EPQ的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,邊長為2a的等邊三角形ABC中,M是高CH所在直線上的一個動點,連接MB,將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接HN.則在點M運動過程中,線段HN長度的最小值是( )
A.a B.a(chǎn) C. D.
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