如圖，當(dāng)∠________=∠________時(shí)，AB∥DC，依據(jù)是________；當(dāng)∠1+∠2+∠D=180゜時(shí)，那么________∥________，依據(jù)是________．

1    4    內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行    DA    BC    同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
分析：當(dāng)∠1=∠4 時(shí)，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可以判定AB∥DC；由∠1+∠2+∠D=180゜根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可以判定DA∥CB．
解答：∵∠1=∠4，
∴AB∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∵∠1+∠2+∠D=180゜，
∴DA∥CB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，將直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形ABC繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得△A1B1C，A1C交AB于點(diǎn)D，A1B1分別交于BC、AB于點(diǎn)E、F，連接AB1．
（1）求證：△ADC∽△A1DF；
（2）若α=30°，求∠AB1A1的度數(shù)；
（3）如圖②，當(dāng)α=45°時(shí)，將△A1B1C沿C→A方向平移得△A2B2C2，A2C2交AB于點(diǎn)G，B2C2交BC于點(diǎn)H，設(shè)CC2=x（0＜x＜
2
），△ABC與△A2B2C2的重疊部分面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜120°），得△A1BC1，交AC于點(diǎn)E，AC分別交A1C1、BC于D、F兩點(diǎn)．

（1）如圖①，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）如圖②，當(dāng)α=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的情況下，求ED的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•和平區(qū)模擬）圖①至圖③中，兩平行線AB、CD間的距離均為6，點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn)．扇形紙片OMP在AB、CD之間（包括AB、CD），扇形OMP的圓心角∠MOP=α，半徑OM=4．如圖①，扇形的半徑OM在AB上．如圖②③，將扇形紙片OMP繞點(diǎn)M在AB、CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
（Ⅰ）如圖②，當(dāng)α=60°時(shí)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P到直線CD的最小距離是
2
2
，旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值是
90°
90°
；
（Ⅱ）如圖③，在扇形紙片OMP旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，要使點(diǎn)P落在直線CD上，α的最大值是
120°
120°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•路南區(qū)一模）如圖①，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)C不重合），連接BP．將△ABP繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，連接AA1，直線AA1分別交直線PB、直線BB1于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）如圖①，當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，在α角變化過(guò)程中，△APA1與△BPB1始終存在
相似
相似
關(guān)系（填“相似”或“全等”），同時(shí)可得∠A1AP
=
=
∠B1BP（填“=”或“＜”“＞”關(guān)系）．請(qǐng)說(shuō)明△BEF與△AEP之間具有相似關(guān)系；
（2）如圖②，設(shè)∠ABP=β，當(dāng)120°＜α＜180°時(shí)，在α角變化過(guò)程中，是否存在△BEF與△AEP全等？若存在，求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖③，當(dāng)α=120°時(shí)，點(diǎn)E、F與點(diǎn)B重合．已知AB=4，設(shè)AP=x，S=△A1BB1面積，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，當(dāng)∠1=∠
 
時(shí)，AD∥CB，理由是
 
．

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