Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是無理數(shù)，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m＜2；（2）m=1．

【解析】

（1）利用方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+16＞0，然后解不等式即可；
（2）先利用m的范圍得到m=0或m=1，再分別求出m=0和m=1時(shí)方程的根，然后根據(jù)根的情況確定滿足條件的m的值．

（1）△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+16．

∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△＞0．

即﹣8m+16>0．

解得 m＜2；

（2）∵m＜2，且 m 為非負(fù)整數(shù)，

∴m=0 或 m=1，

當(dāng) m=0 時(shí)，原方程為 x2-2x-3=0，

解得 x1=3，x2=﹣1(不符合題意舍去)， 當(dāng) m=1 時(shí)，原方程為 x2﹣2=0，

解得 x1=，x2=﹣ ，

綜上所述，m=1．