Question

（2013•梧州模擬）如圖是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖．已知斜屋面的傾斜角為25°，長(zhǎng)度為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40°，安裝熱水器的鐵架水平管BC長(zhǎng)0.2米，求：
（1）真空管上端B到AD的距離（結(jié)果精確到0.01米）．
（2）鐵架垂直管CE的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.01米）．
（sin40°≈06428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391，sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663）

Answer 1

分析：（1）過(guò)B作BF⊥AD于F．構(gòu)建Rt△ABF中，根據(jù)三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)值即可求出答案．
（2）根據(jù)BF的長(zhǎng)可求出AF的長(zhǎng)，再判定出四邊形BFDC是矩形，可求出AD與ED的長(zhǎng)，再用CD的長(zhǎng)減去ED的長(zhǎng)即可解答．

解答：解：（1）過(guò)B作BF⊥AD于F．
在Rt△ABF中，
∵sin∠BAF=

BF

AB

，
∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．
∴真空管上端B到AD的距離約為1.35米；
（2）在Rt△ABF中，
∵cos∠BAF=

AF

AB

，
∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609，
∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四邊形BFDC是矩形，
∴BF=CD，BC=FD，
在Rt△EAD中，
∵tan∠EAD=

ED

AD

，
∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844，
∴CE=CD-ED=1.350-0.844=0.506≈0.51，
答：安裝鐵架上垂直管CE的長(zhǎng)約為0.51米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，難度一般，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解答本題的關(guān)鍵．