Question

（2006•太原）如圖所示，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=FD．
（1）若四邊形AECF是平行四邊形，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若四邊形AECF是菱形，那么四邊形ABCD也是菱形嗎？為什么？
（3）若四邊形AECF是矩形，試判斷四邊形ABCD是否為矩形，不必寫理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）連AC，證OB=OD，即可；
（2）四邊形ABCD是菱形．證對角線互相垂直平分即可；
（3）因?yàn)椤螧AD和∠EAF不可能都為90°，所以四邊形ABCD不是矩形．
解答：解：連AC，設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O；
（1）∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴OE=OF，OA=OC，
∵BE=FD，
∴OB=OD．
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

（2）∵四邊形AECF是菱形，
∴OE=OF，OA=OC，AC⊥BD．
∵BE=FD，
∴OB=OD．
∴四邊形ABCD是菱形．

（3）四邊形ABCD不是矩形．
點(diǎn)評：此題主要考查平行四邊形、菱形、矩形的判定．