【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是直徑，∠BAD=120°，AB=AD．

（1）求證：四邊形ABCD是等腰梯形；

（2）已知AC=6，求陰影部分的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）4π－3

【解析】試題分析：（1）根據(jù)AB=AD，∠BAD=120°可以得到∠ABD=∠ADB=30°，從而說(shuō)明弧AB和弧AD的度數(shù)為60°，根據(jù)BC為直徑可以說(shuō)明弧CD的度數(shù)也是60°，從而可以得到AB=CD，然后根據(jù)∠CAD=∠ACB=30°得出AD∥BC；（2）陰影部分面積利用扇形面積減去△BOD的面積．

試題解析：（1）∵∠BAD=120°，AB=AD

∴∠ABD=∠ADB=30°

∴弧AB和弧AD的度數(shù)都等于60°

又 ∵BC是直徑

∴弧CD的度數(shù)也是60°

∴AB=CD

∵∠CAD=∠ACB=30°

∴BC∥AD

∴四邊形ABCD是等腰梯形．

（2）∵BC是直徑

∴∠BAC=90°

∵∠ACB=30°，AC=6

∴BC=

∴r=2

∵弧AB和弧AD的度數(shù)都等于60°

∴∠BOD=120°

連接OA交BD于點(diǎn)E，則OA⊥BD

∴OE=OB×sin30°=BE=0B×cos30°=3 BD=2BE=6

∴==4π－3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的,它們的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如下表所示:

(1)觀察表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化,并填空:

a= , b= ,c= ;

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC及平移后的△A'B'C';(3)△A'B'C'的面積是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE．下列結(jié)論：①∠CAD=30°；②SABCD=ABAC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個(gè)數(shù)有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【問(wèn)題情境】

如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM．

【探究展示】

（1）證明：AM=AD+MC；

（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【拓展延伸】

（3）若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及，為面向鄉(xiāng)鎮(zhèn)市場(chǎng)，蘇寧電器分店決定用76000元購(gòu)進(jìn)室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈，已知這兩種類型的節(jié)能燈進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下：

價(jià)格

類型

進(jìn)價(jià)（元/盞）

售價(jià)（元/盞）

室內(nèi)用節(jié)能燈

40

58

室外用節(jié)能燈

50

70

（1）若該分店共購(gòu)進(jìn)節(jié)能燈1700盞，問(wèn)購(gòu)進(jìn)的室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈各多少盞？

（2）若該分店將進(jìn)貨全部售完后獲利要不少于32000元，問(wèn)至少需要購(gòu)進(jìn)多少盞室內(nèi)用節(jié)能燈？

（3）掛職鍛煉的大學(xué)生村官王祥自酬了4650元在該分店購(gòu)買這兩種類型的節(jié)能燈若干盞，分發(fā)給村民使用，其中室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)不少于室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)的2倍，問(wèn)王祥最多購(gòu)買室外用節(jié)能燈多少盞？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，學(xué)校大門(mén)出口處有一自動(dòng)感應(yīng)欄桿，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿AE會(huì)自動(dòng)升起，某天早上，欄桿發(fā)生故障，在某個(gè)位置突然卡住，這時(shí)測(cè)得欄桿升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大門(mén)打開(kāi)的寬度BC為2米，以下哪輛車可以通過(guò)？（欄桿寬度，汽車反光鏡忽略不計(jì)）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．車輛尺寸：長(zhǎng)×寬×高）（　　）

A. 寶馬Z4（4200mm×1800mm×1360mm） B. 奔馳smart（4000mm×1600mm×1520mm）

C. 大眾朗逸（4600mm×1700mm×1400mm） D. 奧迪A6L（4700mm×1800mm×1400mm）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若a、b、c是正數(shù)，下列各式，從左到右的變形不能用如圖驗(yàn)證的是（　　）

A. （b+c）2＝b2+2bc+c2

B. a（b+c）＝ab+ac

C. （a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

D. a2+2ab＝a（a+2b）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)習(xí)“利用三角函數(shù)測(cè)高”后，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量了鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB，其測(cè)量步驟如下：

（1）在中心廣場(chǎng)測(cè)點(diǎn)C處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)山頂A的仰角∠AFH=30°；

（2）在測(cè)點(diǎn)C與山腳B之間的D處安置測(cè)傾器（C、D與B在同一直線上，且C、D之間的距離可以直接測(cè)得），測(cè)得此時(shí)山頂上紅軍亭頂部E的仰角∠EGH=45°；

（3）測(cè)得測(cè)傾器的高度CF=DG=1.5米，并測(cè)得CD之間的距離為288米；

已知紅軍亭高度為12米，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB．（取1.732，結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)0 為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以OA 為半徑的☉O與BC切于點(diǎn)D，與AC 交于點(diǎn)E,連接AD.

(1) 求證: AD平分∠BAC;

(2)若∠BAC= 60°,OA=4,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

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