Question

如圖，某公路隧道橫截面為拋物線(xiàn)，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求這條拋物線(xiàn)的解析式．

Answer 1

分析：（1）利用現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線(xiàn)最大高度為6米，底部寬度OM為12米，得出點(diǎn)M及拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；
（2）利用頂點(diǎn)式將P點(diǎn)M點(diǎn)代入求出拋物線(xiàn)解析式即可．

解答：解：（1）∵其最大高度為6米，底部寬度OM為12米，
∴點(diǎn)M及拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為：M（12，0），P（6，6）．

（2）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為：y=a（x-6）²+6，
∵拋物線(xiàn)y=a（x-6）²+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），
∴0=a（0-6）²+6，即a=-

1

6

，
∴拋物線(xiàn)解析式為：y=-

1

6

（x-6）²+6，即y=-

1

6

x²+2x．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合得出拋物線(xiàn)解析式是解題關(guān)鍵．