Question

如圖，在正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，△ABE經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到△ADF．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)

A

；
（2）旋轉(zhuǎn)角最少是

90

度；
（3）如果點(diǎn)G是AB上的一點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到什么位置．請(qǐng)?jiān)趫D中將點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G’表示出來(lái)；
（4）如果AG=4，請(qǐng)計(jì)算點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到G’過(guò)程中所走過(guò)的最短的路線長(zhǎng)度；
（5）如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，求四邊形AECF的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和已知條件可以確定旋轉(zhuǎn)中心；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可以確定旋轉(zhuǎn)角；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)角可以確定將點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G'；
（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形是面積公式即可求解．

解答：解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；
（2）旋轉(zhuǎn)角最少是90°；
（3）如圖所示：
（4）依題意得最短路線長(zhǎng)為：

90π×4

180

=2π；
（5）依題意得S_△ABE=S_△ADF，
∴S_{四邊形AECF}=S_{正方形ABCD}=36．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及弧長(zhǎng)的計(jì)算，其中解題的關(guān)鍵是首先掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)的圖形全等．