我們把1°的圓心角所對的弧叫做l°的�。畡t圓心角AOB的度數(shù)等于它所對的弧AB的度數(shù)記為：∠AOB=數(shù)學公式．由此可知：命題“圓周角的度數(shù)等于其所對的弧的度數(shù)的一半．”是真命題，請結合圖1給予證明（不要求寫己知、求證．只需直接證明），并解決以下的問題（1）和問題（2）．
問題（1）：如圖2，⊙0的兩條弦AB、CD相交于圓內一點P，求證：∠APC=數(shù)學公式（數(shù)學公式+數(shù)學公式）；
問題（2）：如圖3，⊙0的兩條弦AB、CD相交于圓外一點P．問題（1）中的結論是否成立？如果成立，給予證明；如果不成立，寫出一個類似的結論（不要求證明）

證明：∵∠APB=∠AOB，又∠AOB，
∴即圓周角的度數(shù)等于其所對的弧的度數(shù)的一半．
（1）連BC，則∠APC=∠PCB+∠PBC
∠PCB的度數(shù)等于弧BD的度數(shù)的一半，∠PBC的度數(shù)等于弧AC的度數(shù)的一半，
∠APC=（+）；
（2）問題（1）中的結論不成立．
類似的結論為：∠BPC=（-）．
分析：（1）根據(jù)圓周角的度數(shù)等于其所對的弧的度數(shù)的一半，得∠AOB，連BC，可證得∠APC=（+）；
（2）問題（1）中的結論不成立．類似的結論為：∠BPC=（-）．
點評：本題考查了圓周角定理以及圓心角、弧、弦之間的關系，是基礎知識要熟練掌握．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們把1°的圓心角所對的弧叫做l°的�。畡t圓心角AOB的度數(shù)等于它所對的弧AB的度數(shù)記為：∠AOB=
AB
．由此可知：命題“圓周角的度數(shù)等于其所對的弧的度數(shù)的一半．”是真命題，請結合圖1給予證明（不要求寫己知、求證．只需直接證明），并解決以下的問題（1）和問題（2）．
問題（1）：如圖2，⊙0的兩條弦AB、CD相交于圓內一點P，求證：∠APC=
1
2
（
AC
+
BD
）；
問題（2）：如圖3，⊙0的兩條弦AB、CD相交于圓外一點P．問題（1）中的結論是否成立？如果成立，給予證明；如果不成立，寫出一個類似的結論（不要求證明）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2010年4月14日，青海省玉樹縣發(fā)生了7.1級地震；某校開展了“玉樹，我們在一起”的賑災捐款活動，其中九年級二班全體同學的捐款情況如下表：
 捐款金額（元） 5   10  15  20  50
 捐款人數(shù)（人） 7   18    12  3
由于填表的同學不小心把墨水滴在了表上，致使表中數(shù)據(jù)不完整，但知道捐款金額為10元的人數(shù)為全班人數(shù)的36%，結合上表回答下列問題：
（1）九年級二班共有多少人？
（2）學生捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別為多少元？
（3）如果把該班學生的捐款情況繪制成扇形統(tǒng)計圖，則捐款金額為20元的人數(shù)所對應的扇形圓心角為多少度？

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科目：初中數(shù)學 來源：安徽省安慶市2011屆九年級第一次中考模擬考試數(shù)學試題 題型：059

我們把1°的圓心角所對的弧叫做1°的弧．則圓心角AOB的度數(shù)等于它所對的弧AB的度數(shù)記為：由此可知：命題“圓周角的度數(shù)等于其所對的弧的度數(shù)的一半．”是真命題，請結合圖形1給予證明(不要求寫己知、求證．只需直接證明)，并解決以下的問題(1)和問題(2)．

問題(1)：如圖2，⊙O的兩條弦AB、CD相交于圓內一點P，求證：

問題(2)：如圖3，⊙O的兩條弦AB、CD相交于圓外一點P．問題(1)中的結論是否成立，如果成立，給予證明：如果不成立，寫出一個類似的結論(不要求證明)

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年安徽省安慶市中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•安慶一模）我們把1°的圓心角所對的弧叫做l°的�。畡t圓心角AOB的度數(shù)等于它所對的弧AB的度數(shù)記為：∠AOB=．由此可知：命題“圓周角的度數(shù)等于其所對的弧的度數(shù)的一半．”是真命題，請結合圖1給予證明（不要求寫己知、求證．只需直接證明），并解決以下的問題（1）和問題（2）．
問題（1）：如圖2，⊙0的兩條弦AB、CD相交于圓內一點P，求證：∠APC=（+）；
問題（2）：如圖3，⊙0的兩條弦AB、CD相交于圓外一點P．問題（1）中的結論是否成立？如果成立，給予證明；如果不成立，寫出一個類似的結論（不要求證明）

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