Question

在同一個平面直角坐標系中，直線y=-2x與雙曲線y=

2

x

有

 

個交點．

Answer 1

分析：聯(lián)立兩函數(shù)解析式，消掉未知數(shù)y，整理得到關于x的一元二次方程，再利用根的判別式判斷出交點的個數(shù)；
或根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限進行判斷．

解答：解：（解法1）直線y=-2x與雙曲線y=

2

x

聯(lián)立得，

y=-2x y= 2 x

，
即-2x=

2

x

，
整理得x²+1=0，
∴△=b²-4ac=0-4×1×1=-4＜0，
∴方程沒有實數(shù)根，
∴直線y=-2x與雙曲線y=

2

x

有0個交點．

（解法2）直線y=-2x的圖象經(jīng)過第二四象限，
雙曲線y=

2

x

的圖象位于第一三象限，
∴兩函數(shù)圖象沒有交點，
即交點的個數(shù)是0個．
故答案為：0．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，求函數(shù)圖象的交點通常都是聯(lián)立兩函數(shù)解析式利用方程的思想進行求解．