Question

【題目】如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A．AE=6cm

B．sin∠EBC=

C．當(dāng)0＜t≤10時(shí)，y=t2

D．當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析： （1）結(jié)論A正確．理由如下：

分析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；

（2）結(jié)論B正確．理由如下：

如答圖1所示，連接EC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BCEF=×10×EF，∴EF=8，

∴sin∠EBC=；

（3）結(jié)論C正確．理由如下：

如答圖2所示，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BQ于點(diǎn)G，

∵BQ=BP=t，

∴y=S△BPQ=BQPG=BQBPsin∠EBC=tt=t2．

（4）結(jié)論D錯(cuò)誤．理由如下：

當(dāng)t=12s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn)，設(shè)為N，如答圖3所示，連接NB，NC．

此時(shí)AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，

∵BC=10，

∴△BCN不是等腰三角形，即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形．