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如圖,點(diǎn)G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點(diǎn),以線段AG為邊作一個正方形AEFG,線段EB和GD相交于點(diǎn)H.

(1)求證:EB=GD;

(2)判斷EB與GD的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)若AB=2,AG=,求EB的長.

 

(1)證明:在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+∠EAD,∠EAB=90°+∠EAD,

∴∠GAD=∠EAB,

又∵AG=AE,AB=AD,

∴△GAD≌△EAB,

∴EB=GD;

(2)EB⊥GD,理由如下:連接BD,

由(1)得:∠ADG=∠ABE,則在△BDH中,

∠DHB=180°-(∠HDB+∠HBD)=180°-90°=90°,

∴EB⊥GD;

 

(3)設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O,

∵AB=AD=2在Rt△ABD中,DB= ,

∴EB=GD=

 

解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD邊BA延長線上一點(diǎn)(AE<AD),連接DE.與正方形ABCD的外接圓相交于點(diǎn)F,BF與AD相交于點(diǎn)G.
(1)求證:BG=DE;
(2)若tan∠E=2,BE=6
2
,求BG的長.

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(2013•包頭)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接AE、BE、CE,將△ABE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,則∠BE′C=
135
135
度.

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如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC的中點(diǎn),H是BC延長線上的一點(diǎn),EG⊥AE于點(diǎn)E,交邊CD于G,
(1)求證:△ABE∽△ECG;
(2)延長EG交∠DCH的平分線于F,則AE與EF的數(shù)量關(guān)系是
AE=EF
AE=EF
;
(3)若E為線段BC上的任意一點(diǎn),則它們之間的關(guān)系是否還能成立?若成立,請給予證明;若不能成立,則舉一個反例.

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(2013•青銅峽市模擬)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),△CDE是等邊三角形,連接EB、EA.
求證:△ADE≌△BCE.

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如圖,點(diǎn)M是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn),正方形ABCD的邊長為4cm,點(diǎn)P按A-B-C-M-D的順序在正方形的邊上以每秒1cm的速度作勻速運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x(秒),△APM的面積為y(cm2
(1)直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動2秒時,△AMP面積; 
(2)在點(diǎn)P運(yùn)動4秒后至8秒這段時間內(nèi),y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在點(diǎn)P整個運(yùn)動過程中,當(dāng)x為何值時,y=3?

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同步練習(xí)冊答案
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