Question

如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地在三條公路周邊修建一個(gè)度假村，要使這個(gè)度假村到三條公路距離相等，則可以選擇的地址有（　�。┨帲�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件；然后利用角平分線的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，這樣的點(diǎn)有3個(gè)，可得可供選擇的地址有4個(gè)．

解答：解：∵△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，
∴△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件；
如圖：點(diǎn)P是△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴點(diǎn)P到△ABC的三邊的距離相等，
∴△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點(diǎn)有3個(gè)；
綜上，到三條公路的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)，
∴可供選擇的地址有4個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，小心別漏解．