Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，把△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)至△AB₁C₁的位置，AB₁交BC于點D，B₁C₁交AC于點E．求證：AD=AE．

Answer 1

分析：首先根據(jù)AB=AC和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到∠B=∠C₁，AB=AC₁，∠BAD=∠EAC₁，由此可以證明△ABD≌△AC₁E，最后利用全等三角形的性質(zhì)即可求解．

解答：證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)至△AB₁C₁的位置，AB₁交BC于點D，B₁C₁交AC于點E，
∴∠B=∠C₁，AB=AC₁，∠BAD=∠EAC₁，
∴△ABD≌△AC₁E，
∴AD=AE．

點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，有一定的綜合性，解題時首先利用等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形的全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可求解．