Question

如圖，△ADC的外接圓直徑AB交CD于點(diǎn)E，已知∠C=65°，∠D=45°，
求：（1）、的度數(shù)；（2）∠CEB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用圓心角、圓周角定理得出圓周角與所對(duì)弧之間關(guān)系求出即可；
（2）利用三角形外角性質(zhì)以及弧度與圓周角關(guān)系求出即可．
解答：解：（1）∵∠C=65°，
∴弧AD為130度，
∵∠D=45°
∴弧AC的度數(shù)為90度，
∴=50°，=90°，

（2）∵=90°，
∴∠CAB=45°，
∵∠C=60°，
∵∠CEB是△CEA的一個(gè)外角，
∴∠CEB=∠C+∠CAB=60°+45°=105°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理以及三角形外角性質(zhì)和弧度與圓周角關(guān)系，正確得出∠CAB的度數(shù)是解題關(guān)鍵．