【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1.
(1)在網(wǎng)格中畫出△AB1C1;
(2)計(jì)算點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑長.(結(jié)果保留π)
【答案】(1)圖見試題解析;(2)B旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑長=π.
【解析】
試題分析:(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)B1、C1即可得到△AB1C1;
(2)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑為以A為圓心,AB為半徑,圓心角為90°的弧,于是根據(jù)弧長公式可計(jì)算出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑長.
試題解析:(1)如圖,△AB1C1為所作;
(2)AB==5,所以B旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑長==π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù),2019年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值接近100萬億,比2018年增長6.1%.假設(shè)2020年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率保持不變,那么2020年的全年國內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到_____萬億.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)請你任意寫出五個(gè)正的真分?jǐn)?shù):_____、_____、_____、_____、_____.請給每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同加上一個(gè)正數(shù)得到五個(gè)新分?jǐn)?shù):_____、_____、_____、_____、_____.
(2)比較原來每個(gè)分?jǐn)?shù)與對應(yīng)新分?jǐn)?shù)的大小,可以得出下面的結(jié)論:一個(gè)真分?jǐn)?shù)是(a、b均為正數(shù),a<b)給其分子、分母同加上一個(gè)正數(shù)m,得,則兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系是: _____.
(3)請你用文字?jǐn)⑹觯?/span>2)中結(jié)論的含義:_______________________________________.
(4)你能用圖形的面積說明這個(gè)結(jié)論嗎?
(5)解決問題:如圖所示,有一個(gè)長寬不等的長方形綠地,現(xiàn)給綠地四周鋪一條寬相等的小路,原來的綠地與現(xiàn)在鋪過小路后的綠地的長與寬的比值是否相等?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物,是美國最高的獨(dú)自挺立的紀(jì)念碑,如圖.拱門的地面寬度為200米,兩側(cè)距地面高150米處各有一個(gè)觀光窗,兩窗的水平距離為100米,求拱門的最大高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,定義點(diǎn)P(x,y)的變換點(diǎn)為P′(x+y,x﹣y).
(1)如圖1,如果⊙O的半徑為,
①請你判斷M(2,0),N(﹣2,﹣1)兩個(gè)點(diǎn)的變換點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系;
②若點(diǎn)P在直線y=x+2上,點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′在⊙O的內(nèi),求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.
(2)如圖2,如果⊙O的半徑為1,且P的變換點(diǎn)P′在直線y=﹣2x+6上,求點(diǎn)P與⊙O上任意一點(diǎn)距離的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a,b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m到﹣2的距離是3,則3a﹣2cd+3b﹣|﹣m|的值為( )
A. 3或7 B. ﹣3 C. ﹣7 D. ﹣3或﹣7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:拋物線y=x2+(b﹣1)x﹣5.
(1)寫出拋物線的開口方向和它與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若拋物線的對稱軸為直線x=1,求b的值,并畫出拋物線的草圖(不必列表);
(3)如圖,若b>3,過拋物線上一點(diǎn)P(﹣1,c)作直線PA⊥y軸,垂足為A,交拋物線于另一點(diǎn)B,且BP=2PA,求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)解析式.
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