Question

如果實數(shù)a，b，c滿足a²+b²+c²=ab+bc+ca，那么

1. A.
   a，b，c全相等
2. B.
   a，b，c不全相等
3. C.
   a，b，c全不相等
4. D.
   a，b，c可能相等，也可能不等

Answer 1

A
分析：由題意實數(shù)a，b，c滿足a²+b²+c²=ab+bc+ca，把其湊成完全平方式然后求解．
解答：∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
∴2a²+2b²+2c²=2（ab+ac+bc），
∴a²+b²-2ab+a²+c²-2ac+b²+c²-2bc=0，
∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
又∵（a-b）²≥0，（a-c）²≥0，（b-c）²≥0，
∴a=b且a=c，即a=b=c，
故選A．
點評：此題主要考查完全平方式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把已知條件湊成完全平方式．