Question

如圖5­2­16，△ABC內接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP＝AC.

(1)求證：PA是⊙O的切線；

(2)若PD＝，求⊙O的直徑長．

Answer 1

 (1)證明：連接OA，

∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°.

又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，

又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°.

∴∠OAP＝∠AOC－∠P＝90°，∴OA⊥PA.

∴PA是⊙O的切線．

(2)在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，

∴PO＝2OA＝OD＋PD.

又∵OA＝OD，∴PD＝OA.

∵PD＝，∴2OA＝2PD＝2 .

∴⊙O的直徑為2 .