Question

【題目】ABCD中，點E在AD上，DE=CD，請僅用無刻度的直尺，按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）在圖1中，畫出∠C的角平分線；

（2）在圖2中，畫出∠A的角平分線．

Answer 1

【答案】（1）作圖參見解析；（2）作圖參見解析.

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)CE，由DE=DC得到∠DEC=∠DCE，由AD∥BC得∠DEC=∠BCE，則∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD；（2）連結(jié)AC、BD，它們相交于點O，延長EO交BC于F，則AF為所作．

試題解析：（1）如圖1，由DE=DC得到∠DEC=∠DCE，由AD∥BC得∠DEC=∠BCE，則∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD.CE為所求作；

（2）如圖2，連結(jié)AC、BD，它們相交于點O，延長EO交BC于F，則AF為所作.因為三角形BOF和三角形DOE全等，導出BF=DE=AB=CD,從而得出∠BAF=∠BFA=∠FAD，則AF是所求作的角平分線.