Question

如圖：（1）已知∠3=∠4，求證：l₁∥l₂．
證明：∵∠3=∠4（已知）

∠1

=∠3（對頂角相等）
∴

∠1

=∠4
∴l(xiāng)₁∥l₂（同位角相等，兩直線平行）
從而得到定理

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

；
（2）已知∠3+∠5=180°，求證：l₁∥l₂．
證明：∵∠3+∠5=180°（已知）

∠4

+∠5=180°（鄰補角相等）
∴∠3=

∠4

（同角的補角相等）
∴∠3+∠5=180°（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
從而得到定理

內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

．

Answer 1

分析：（1）由于∠3=∠4，∠1=∠3，利用等量代換得到∠1=∠4，然后根據(jù)平行線的判定定理得到l₁∥l₂；
（2）利用等角的補角相等得到∠3=∠4，然后根據(jù)平行線的判定定理得到l₁∥l₂．

解答：證明：（1）∵∠3=∠4，∠1=∠3，
∴∠1=∠4
∴l(xiāng)₁∥l₂；
（2）∵∠3+∠5=180°，∠4+∠5=180°，
∴∠3=∠4，
∴l(xiāng)₁∥l₂．
故答案為∠1，∠1，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠4，∠4，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

點評：本題考查了平行線的判定：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．