(2013•泰州)如圖,AB為⊙O的直徑,AC、DC為弦,∠ACD=60°,P為AB延長線上的點(diǎn),∠APD=30°.
(1)求證:DP是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.
分析:(1)連接OD,求出∠AOD,求出∠DOB,求出∠ODP,根據(jù)切線判定推出即可;
(2)求出OP、DP長,分別求出扇形DOB和三角形ODP面積,即可求出答案.
解答:(1)證明:連接OD,
∵∠ACD=60°,
∴由圓周角定理得:∠AOD=2∠ACD=120°,
∴∠DOP=180°-120°=60°,
∵∠APD=30°,
∴∠ODP=180°-30°-60°=90°,
∴OD⊥DP,
∵OD為半徑,
∴DP是⊙O切線;

(2)解:∵∠P=30°,∠ODP=90°,OD=3cm,
∴OP=6cm,由勾股定理得:DP=3
3
cm,
∴圖中陰影部分的面積S=S△ODP-S扇形DOB=
1
2
×3×3
3
-
60π•32
360
=(
9
2
3
-
3
2
π)cm2
點(diǎn)評:本題考查了扇形面積,三角形面積,切線的判定,圓周角定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理和計算能力.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•泰州)如圖,⊙O的半徑為4cm,直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn),AB=4
3
cm,P為直線l上一動點(diǎn),以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點(diǎn).設(shè)PO=dcm,則d的范圍是
d>5或2≤d<3
d>5或2≤d<3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•泰州)如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3,0)、(2,-3),△AB′O′是△ABO關(guān)于的A的位似圖形,且O′的坐標(biāo)為(-1,0),則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為
5
3
,-4)
5
3
,-4)

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(2013•泰州)如圖,為了測量山頂鐵塔AE的高,小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°,在樓頂C測得塔頂A的仰角36°52′.已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上,求該鐵塔的高AE.(參考數(shù)據(jù):sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•泰州) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中直線y=x-2與y軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B(m,2).
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)將直線y=x-2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,且△ABC的面積為18,求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式.

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