Question

【題目】在學習《展開與折疊》這一課時，老師讓同學們將準備好的正方體或長方體沿某些棱剪開，展開成平面圖形.其中，阿中同學不小心多剪了一條棱，把一個長方體紙盒剪成了圖①、圖②兩部分.根據(jù)你所學的知識，回答下列問題：

（1）阿中總共剪開了幾條棱？

（2）現(xiàn)在阿中想將剪斷的圖②重新粘貼到圖①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，他有幾種粘貼方法？請在圖①上畫出粘貼后的圖形（畫出一種即可）；

（3）已知圖③是阿中剪開的圖①的某些數(shù)據(jù)，求這個長方體紙盒的體積.

Answer 1

【答案】（1）8條；（2）有4種粘貼方法，圖形見解析；（3）這個長方形紙盒的體積為

【解析】

(1)長方體共有12條棱，圖①中未剪的棱有4條，由此可得出剪開的棱數(shù)；

(2)根據(jù)長方體的展開圖直接復原即可，注意兩個相對面中間要隔一個面；

(3)直接設長方體的高為x，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得出長、寬的代數(shù)式，從而解得x的值，再求體積即可.

解：(1)12-4=8(條)

因此，阿中總共剪開了8條棱.

(2)有4種粘貼方法.

如圖，四種情況：

(3)設高為，則寬為，長為

∴

解得：

∴體積為：

答：這個長方形紙盒的體積為.