如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AB∥DE，AF∥DC，E，F(xiàn)兩點(diǎn)在邊BC上．
（1）若AE∥DF，如圖1，則四邊形AEFD是否是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若AB=AD，∠B=40°，如圖2，求∠EAF的度數(shù)．
（1）四邊形AEFD為矩形，
證明：∵AD∥BC，AE∥DF，
∴四邊形AEFD為平行四邊形，
又AD∥BC，AB∥DE，∴四邊形ABED為平行四邊形，
∴AB=DE，
∵AD∥BC，AF∥DC，∴四邊形AFCD為平行四邊形，
∴CD=AF，
又AB=CD，∴DE=AF，
∴四邊形AEFD為矩形；

（2）由（1）得四邊形ABED為平行四邊形，
∴AD=BE，又AD=AB，
∴BE=AB，又∠B=40°，
∴∠BAE=∠BEA=
180°-∠B
2
=70°，
由四邊形ABCD是梯形且AB=CD，即四邊形ABCD為等腰梯形，
∴∠C=∠B=40°，
又AF∥DC，∴∠AFE=∠C=40°，
則∠EAF=∠BEA-∠AFE=30°．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知等腰梯形的高為5cm，兩底之差為10cm，則它的銳角為_(kāi)_____度．

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A．20°B．35°C．55°D．70°

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如圖，小區(qū)的一角有一塊形狀為等腰梯形的空地，為了美化小區(qū)，社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃在空地上建一個(gè)四邊形的水池，使水池的四個(gè)頂點(diǎn)恰好在梯形各邊的中點(diǎn)上，則水池的形狀一定是（　　）
A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形

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四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD=36cm，BC=39cm，點(diǎn)P、Q分別在AD、BC上，且CQ=3AP．當(dāng)AP為何值時(shí)
（1）四邊形PQCD為平行四邊形；
（2）四邊形ABQP的面積等于四邊形PQCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）設(shè)BP=x，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)△PCQ的面積最大，并求出最大值；
（3）探究：在AB邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形PCQM為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=130°，則∠C=______度．

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同步練習(xí)冊(cè)答案