Question

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a），AB=2，AD=4，則k的值為（ ）

A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：由點(diǎn)A的坐標(biāo)及矩形的邊長(zhǎng)，可分別設(shè)出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．
解答：解：設(shè)點(diǎn)B（a，a+2），點(diǎn)D（a+4，a），則點(diǎn)C（a+4，a+2），
因?yàn)锽D經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線BD的解析式為y=kx，
把點(diǎn)B（a，a+2），點(diǎn)D（a+4，a）代入y=kx，
得，解得，
所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（．
又因?yàn)辄c(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，所以，k=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題以比例系數(shù)k的幾何意義為知識(shí)基礎(chǔ)，結(jié)合矩形和正比例函數(shù)的性質(zhì)設(shè)計(jì)了一道考題，由此也可以看出比例系數(shù)k的幾何意義在解答問題中的重要性．