Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-6，2）、B（4，n）兩點(diǎn)，直線AB分別交x軸、y軸于D、C兩點(diǎn)．
（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若AD=tCD，求t．

Answer 1

解（1）把x=-6，y=2代入，
得：m=-12，
∴反比例函數(shù)的解析式為，
把x=4，y=n代入，
得n=-3，
把x=-6，y=2，x=4，y=-3，分別代入y=kx+b，
得，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為；

（2）過A作AE⊥x軸，E點(diǎn)為垂足，
∵A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，
∴AE=2，
由一次函數(shù)的解析式為得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1），
∴OC=1，
在Rt△COD和Rt△AED中，∠COD=∠AED=90°，
∠CDO=∠ADE，
∴Rt△COD∽R(shí)t△AED，
∴，
∴t=2．
分析：（1）利用把x=-6，y=2代入，得出m的值，進(jìn)而求出n的值，由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；
（2）首先證明Rt△COD∽R(shí)t△AED，由A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)得出AE，CO的長，進(jìn)而得出t的值．
點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練利用待定系數(shù)得出一次函數(shù)的解析式進(jìn)而利用相似得出是解題關(guān)鍵．