Question

一個三位數(shù)，如果把它的個位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，那么所得的新數(shù)比原數(shù)小99，且各位數(shù)字之和為14，十位數(shù)字是個位數(shù)字與百位數(shù)字之和．求這個三位數(shù)．

Answer 1

分析：首先假設(shè)這個三位數(shù)的百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個位數(shù)字為z．根據(jù)題目說明，以及百位數(shù)是百位數(shù)字的100倍，十位數(shù)是十位數(shù)字的10倍，個位數(shù)就是個位數(shù)字列出方程組

100x+10y+z-(100z+10y+x)=99  x+y+z=14   x+z=y

通過加減消元法、代入法求得x、y、z的值，那么這個三位數(shù)也就確定．

解答：解：這個三位數(shù)的百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個位數(shù)字為z．
由題意列方程組

100x+10y+z-(100z+10y+x)=99      ① x+y+z=14                                          ② x+z=y                                                 ③

②-③得   y=14-y，即y=7，
由①得         x-z=1          ⑤，
將y=7代入③得   x+z=7        ⑥，
⑤+⑥得     2x=8，
即x=4，那么z=3，
答：這個三位數(shù)是473．

點評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字與數(shù)值間的關(guān)系列出方程組，用代入消元法或加減消元法求出方程組的解．