【題目】過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，則EF的長(zhǎng)為（　�。�

A.2
B.3
C.
D.

【答案】A
【解析】解：∵矩形對(duì)邊AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∵O是AC的中點(diǎn)，
∴AO=CO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE=OF，
又∵EF⊥AC，
∴四邊形AECF是菱形，
∵∠DCF=30°，
∴∠ECF=90°﹣30°=60°，
∴△CEF是等邊三角形，
∴EF=CF，
∵AB=，
∴CD=AB=，
∵∠DCF=30°，
∴CF=÷=2，
∴EF=2．
故選A．
【考點(diǎn)精析】利用矩形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，小明家小區(qū)空地上有兩顆筆直的樹(shù)CD、EF．一天，他在A處測(cè)得樹(shù)頂D的仰角∠DAC=30°，在B處測(cè)得樹(shù)頂F的仰角∠FBE=45°，線段BF恰好經(jīng)過(guò)樹(shù)頂D．已知A、B兩處的距離為2米，兩棵樹(shù)之間的距離CE=3米，A、B、C、E四點(diǎn)在一條直線上，求樹(shù)EF的高度．（≈1.7，≈1.4，結(jié)果保留一位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的半徑為3，∠A=45°，則的長(zhǎng)是（　　）

A.π
B.π
C.π
D.π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且S△AOP=4SBOC ， 求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖b，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DQ長(zhǎng)度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電視節(jié)目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小學(xué)生的喜愛(ài)，小剛想知道大家最喜歡哪位“兄弟”，于是在本校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行抽查（每人只能選一個(gè)自己最喜歡的“兄弟”），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理后繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有 人．
（2）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（3）若小剛所在學(xué)校有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估計(jì)全校喜歡“Angelababy”的人數(shù)．
（4）若從3名喜歡“李晨”的學(xué)生和2名喜歡“Angelababy”的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加文體活動(dòng)，則兩人都是喜歡“李晨”的學(xué)生的概率是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為y．
（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是___；
（2）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出由x，y確定的點(diǎn)P（x，y）所有可能的結(jié)果；
（3）若規(guī)定：點(diǎn)P（x，y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點(diǎn)P（x，y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請(qǐng)分別求出兩人獲勝的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)共有1800名初三學(xué)生，為了解這些學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，開(kāi)學(xué)之初隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，以下是根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．

等級(jí)

測(cè)試成績(jī)（分）

人數(shù)

優(yōu)秀

45≤x≤50

140

良好

37.5≤x＜45

36

及格

30≤x＜37.5

不及格

x＜30

6


根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次測(cè)試學(xué)生體質(zhì)健康成績(jī)?yōu)榱己玫挠?/span>人，達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占本次測(cè)試總?cè)藬?shù)的百分比為%．
（2）本次測(cè)試的學(xué)生數(shù)為人，其中，體質(zhì)健康成績(jī)?yōu)榧案竦挠?/span>人，不及格的人數(shù)占本次測(cè)試總?cè)藬?shù)的百分比為%．
（3）試估計(jì)該地區(qū)初三學(xué)生開(kāi)學(xué)之初體質(zhì)健康成績(jī)達(dá)到良好及以上等級(jí)的學(xué)生數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)四棱錐P﹣ABCD的底面不是平行四邊形，用平面 α去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面α（ ）
A.不存在
B.只有1個(gè)
C.恰有4個(gè)
D.有無(wú)數(shù)多個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，邊AB的垂直平分線交AC邊于點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)DB，那么tan∠DBC的值是 ．

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