如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E是邊CD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是邊CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，如果△ADE∽△FCE∽△ABF，且∠DAE、∠CFE、∠BAF是對(duì)應(yīng)角．求DE的長(zhǎng)．
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，
∴AD=AB=BC=CD=1，
∵△ADE∽△ABF，
∴
DE
BF
=
AD
AB
，
∴DE=BF，
設(shè)DE=x，
則BF=x，CE=CD-DE=1-x，CF=BC+BF=1+x，
∵△ADE∽△FCE，
∴
AD
FC
=
DE
CE
，
即
1
1+x
=
x
1-x
，
解得：x1=
2
-1，x2=-
2
-1（舍去），
∴DE=
2
-1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為500，則底角的度數(shù)為              

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，方格紙中的每格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△OB′．

(1)在給定的方格紙中畫(huà)出△OA′B′；
(2)OA的長(zhǎng)為_(kāi)________，AA′的長(zhǎng)為_(kāi)________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=3，E是邊AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），F(xiàn)是邊BC上一點(diǎn)（不與B、C重合）．若△DEF和△BEF是相似三角形，則CF=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如果兩個(gè)三角形相似，相似比為3：5，則周長(zhǎng)比為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

△ABC與△DEF的相似比為4：5，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為70°和60°，則另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角分別是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E為AD的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)F，使△CBF∽△CDE，則AF=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；②兩個(gè)等邊三角形一定相似；
③有一個(gè)內(nèi)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似；④任意兩個(gè)矩形一定相似．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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