Question

下列說法中
①一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊，則這兩個(gè)角相等
②數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2
③等腰梯形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形
④Rt△ABC中，∠C=90°，兩直角邊a、b分別是方程x²-7x+7=0的兩個(gè)根，則AB邊上的中線長(zhǎng)為
正確命題有（ ）
A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)

Answer 1

【答案】分析：①一個(gè)角的兩邊垂直于另一個(gè)角的兩邊，這兩個(gè)角互補(bǔ)或相等．
②在這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是2和4的平均數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2，可以求出中位數(shù)和眾數(shù)．
③等腰梯形是軸對(duì)稱，而不是中心對(duì)稱．
④利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=7，ab=7，然后利用勾股定理求出斜邊AB，得到斜邊中線的長(zhǎng)．
解答：解：①一個(gè)角的兩邊垂直于另一個(gè)角的兩邊，這兩個(gè)角互補(bǔ)或相等，所以①錯(cuò)誤．
②數(shù)據(jù)1，2，2，4，5，7，中位數(shù)是（2+4）=3，其中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是2，所以②正確．
③等腰梯形只是軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形，所以③錯(cuò)誤．
④根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：a+b=7，ab=7，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=49-14=35，
即：AB²=35，
AB=
∴AB邊上的中線的長(zhǎng)為．所以④正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，利用基本概念對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行分析，作出正確的判斷．