Question

拋物線y=ax²+bx+c中，b=4a，它的圖象如圖，有以下結論：①c＞0； ②a+b+c＞0；③a-b+c＞0；④b²-4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a-2b+c＞0；⑦2a+b＞0．其中正確的為

1. A.
   2個
2. B.
   3個
3. C.
   4個
4. D.
   5個

Answer 1

B
分析：由拋物線的開口向上知a＞0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上得到c＞0，由此判定①正確；
由對稱軸為x==-1，得2a=b，∴a、b同號，即b＞0，然后即可判定⑤錯誤；
由拋物線與x軸有兩個交點得到b²-4ac＞0，由此判定④錯誤；
當x=1時，y=a+b+c＞0，由此判定②正確；
當x=-1時，y=a-b+c＜0，由此判定③錯誤；
由圖象知道a-b+c＜0，而4a=b，可以推出c＜a，進一步得到4a＞c，由此判定⑥正確．
解答：①∵拋物線的開口向上，
∴a＞0，
∵與y軸的交點為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
故本選項正確；
⑤∵對稱軸為x==-1，得2a=b，
∴a、b同號，即b＞0，
∴abc＞0，
故本選項錯誤；
④∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，
故本選項錯誤；
②當x=1時，y=a+b+C＞0，
故本選項正確；
③當x=-1時，y=a-b+c＜0，
故本選項錯誤；
⑥∵4a=b，
∴4a-2b+c=c-4a；
又∵a-b+c＜0，2a=b，
∴c＜a，
∴4a＞c，
∴c-4a＜0
∴4a-2b+c＜0，
故本選項錯誤；
⑦∵b＞0，a＞0，
∴2a+b＞0，
故本選項正確；
綜上所述，正確的有①②⑦共3個．
故選B．
點評：二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號；
（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點的個數(shù)確定：①2個交點，b²-4ac＞0；
②1個交點，b²-4ac=0；
③沒有交點，b²-4ac＜0．
（5）當x=1時，可以確定y=a+b+c的值；當x=-1時，可以確定y=a-b+c的值．