對于二次函數(shù)y=x2-2mx-3,有下列說法:
①它的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn);
②如果當(dāng)x≤1時y隨x的增大而減小,則m=1;
③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點(diǎn),則m=-1;
④如果當(dāng)x=4時的函數(shù)值與x=2010時的函數(shù)值相等,則當(dāng)x=2014時的函數(shù)值為-3.
其中正確的說法有
 
個.
考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:
分析:利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷后即可確定答案.
解答:解:①∵△=4m2-4×(-3)=4m2+12>0,
∴它的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn),故本選項正確;
②如果當(dāng)x≤1時y隨x的增大而減小,可得對稱軸為x≥1,即-
-2m
2
≥1,則m≥1,故錯誤;
③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點(diǎn),則其解析式為y=(x-3)2,展開可得m=3,故錯誤;
④如果當(dāng)x=4時的函數(shù)值與x=2010時的函數(shù)值相等,則對稱軸為x=
4+2010
2
=1007,解得:m=1007,代入可以求得則當(dāng)x=2014時的函數(shù)值為-3,故正確,
所以正確的有2個,故答案為:2
點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),熟練應(yīng)用這些性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
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