Question

有一圓柱體（如圖）高為12cm，底面圓的半徑為6cm，AA₁，BB₁為相對的兩條母線，在AA₁上有一只蜘蛛Q，QA=3cm，在BB₁上有一只蒼蠅P，PB₁=2cm，蜘蛛沿圓柱體側(cè)面爬到P點吃蒼蠅，最短的路徑是

49+36π2

cm．（結(jié)果用帶π和根號的式子表示）、

Answer 1

分析：先把圓柱的側(cè)面展開，先根據(jù)圓柱底面圓的半徑為6cm求出AB的長，連接PQ，過點Q作QE⊥BB₁，再求出PE的長，根據(jù)勾股定理即可得出QP的長．

解答：解：如圖所示：
∵圓柱底面圓的半徑為6cm，
∴AB=6πcm，
連接PQ，過點Q作QE⊥BB₁，
∵QA=3cm，
∴BE=QA=3cm，
∵圓柱體（如圖）高為12cm，PB₁=2cm，
∴PE=12-3-2=7cm，
在Rt△PQE中，
∵QE=AB=6πcm，PE=7cm，
∴QP=

QE2+PE2

=

(6π)2+72

=

49+36π2

cm．
故答案為：

49+36π2

．

點評：本題考查的是平面展開-最短路徑問題，解答此類問題的關(guān)鍵是畫出圓柱的側(cè)面展開圖，作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理進行解答．