Question

把2005個正整數1，2，3，4，…，2005按如圖方式排列成一個表：
（1）如圖，用一正方形框在表中任意框住4個數，記左上角的一個數為x，則另三個數用含x的式子表示出來，從小到大依次是______，______，______；
（2）當（1）中被框住的4個數之和等于416時，x的值為多少？
（3）（1）中能否框住這樣的4個數，它們的和等于324？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．

Answer 1

解：（1）由圖可知，四個數分別是x，x+1，x+7，x+8，
（2）x+x+1+x+7+x+8=416，
解之得：x=100，
（3）假設存在，則x+x+1+x+7+x+8=324，
解之得x=77，
∵77位于表中的第11行第7列的最后一個數，
∴不能否框住這樣的4個數，
故x不存在．
分析：（1）由正方形框可知，每行以7為循環(huán)，所以橫向相鄰兩個數之間相差1，豎向兩個數之間相差7，后兩問代入數值求解即可．
（2）令（1）中表示的四個數相加，求x的值．
（3）令（1）中表示的四個數相加，求x的值．
點評：抓住題中的規(guī)律，會求解一些簡單的計算問題．