【題目】已知：如圖，在ABCD中，E是CA延長線上的點，F(xiàn)是AC延長線上的點，且AE=CF．求證：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）BE∥DF．

【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，結(jié)合AE=CF即可證明三角形全等．

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠E=∠F，繼而可判斷平行．

試題解析：

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠BAC=∠DCA，

∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，

∴∠BAE=∠DCF，

∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠E=∠F，

∴BE∥DF．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點E，F(xiàn)分別是ABCD的邊BC，AD上的中點，且∠BAC=90°．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工藝品廠計劃一周生產(chǎn)工藝品2100個，平均每天生產(chǎn)300個，但實際每天生產(chǎn)量與計劃相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況 (超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負)：

(1) 寫出該廠星期一生產(chǎn)工藝品的數(shù)量．

(2) 本周產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)多少個工藝品？

(3) 請求出該工藝品廠在本周實際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量．

(4) 已知該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一個工藝品可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個可得50元，少生產(chǎn)一個扣80元．試求該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在數(shù)軸上A點表示數(shù)，B點表示數(shù)，且、滿足，

（1）點A表示的數(shù)為_______；點B表示的數(shù)為__________;

（2）若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，請在數(shù)軸上找一點C，使AC＝3BC，則C點表示的數(shù)__________;

（3）若在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t（秒），請分別表示出甲、乙兩小球到原點的距離（用含t的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學著作，它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān)算學科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學家的勞動成果．下列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學著作的是（　�。�

A. 《九章算術(shù)》 B. 《幾何原本》

C. 《海島算經(jīng)》 D. 《周髀算經(jīng)》

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)：若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點表示的數(shù)為．如：如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣2，點B表示的數(shù)為8，則A、兩點間的距離AB＝|﹣2﹣8|＝10，線段AB的中點C表示的數(shù)為＝3，點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．

（1）用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點P表示的數(shù)為　 　，點Q表示的數(shù)為　 　．

（2）求當t為何值時，P、Q兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數(shù)；

（3）求當t為何值時，PQ＝AB；

（4）若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，將△ABE沿著AE折疊至△AEF的位置，點F在對角線AC上．若BE＝3，EC＝5，則AB的長為_____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了加強公民的節(jié)約意識，我市出臺階梯電價計算方案：居民生活用電將月用電量分為三檔，第一檔為月用電量200度（含）以內(nèi)，第二檔為月用電量200～320度（含），第三檔為月用電量320度以上．這三個檔次的電價分別為：第一檔0.52元/度，第二檔0.57元/度，第三檔0.82元/度．

（1）若某戶居民10月份電費78元，則該戶居民10月份用電________度；

（2）若該戶居民2月份用電340度，則應(yīng)繳電費________元；

（3）用x（度）來表示月用電量，請根據(jù)x的不同取值范圍，用含x的代數(shù)式表示出月用電費用.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上有三個點A，B，C，表示的數(shù)分別是﹣4，﹣2，3．

（1）若使C、B兩點的距離是A、B兩點的距離的2倍，則需將點C向左移動　 　個單位；

（2）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒a個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒：

①點A、B、C表示的數(shù)分別是　 　、　 　、　 　　（用含a、t的代數(shù)式表示）；

②若點B與點C之間的距離表示為d1，點A與點B之間的距離表示為d2，當a為何值時，5d1﹣3d2的值不會隨著時間t的變化而改變，并求此時5d1﹣3d2的值．

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