【題目】如圖1，菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=60°，將菱形ABCD沿EF，GH折疊，使得點(diǎn)B，D兩點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P（如圖2），則六邊形AEFCHG面積的最大值是（ ）
A.
B.
C.2﹣
D.1+

【答案】A
【解析】解：六邊形AEFCHG面積=菱形ABCD的面積﹣△EBF的面積﹣△GDH的面積．

∵菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=60°，

∴AC=2，

∴BD=2 ，

∴S菱形ABCD= ACBD= 2×2 =2 ，

設(shè)AE=x，

則六邊形AEFCHG面積=2 ﹣ ×（2﹣x） （2﹣x）﹣ x x

=﹣ x2+ x+

=﹣ （x﹣1）2+ ，

∴六邊形AEFCHG面積的最大值是 ．

故選A．

【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的最值和菱形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC中， AO是∠BAC的角平分線， D為 AO上一點(diǎn)，以 CD為一邊且在 CD下方作等邊△CDE，連接BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE．

（2）延長(zhǎng)BE至Q， P為BQ上一點(diǎn)，連接 CP、CQ使 CP=CQ=5，若 BC=6，求PQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，平分，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與是否平行?為什么?

對(duì)于上述問題，小紅給出了解答過程，請(qǐng)你在以下解答過程的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容

解：

理由如下：

，

．

∵四邊形的內(nèi)角和為360°，

∴( ① )+( ② )=180°，

∵平分，平分，

．

．

又， ( ③ )

，

． ( ④ )

．( ⑤ )

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，即確定一個(gè)月銷售目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)，商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額，統(tǒng)計(jì)圖如下：

請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖和平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)解答下列問題：(結(jié)果保留整數(shù))

(1)月銷售額在哪個(gè)值的人最多？月銷售額處于中間的是多少？月平均銷售額是多少？

(2)如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個(gè)幾何體的模型．

（1）這個(gè)幾何體模型的名稱是
（2）如圖2是根據(jù)a，b，h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖（圖中實(shí)線表示的長(zhǎng)方形），請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖．
（3）若h=a+b，且a，b滿足 a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求該幾何體的表面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直線上一點(diǎn)為端點(diǎn)作射線，使．將一個(gè)直角三角板（其中）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處．

（1）如圖①，若直角三角板的一邊放在射線上，則____；

（2）如圖②，將直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若恰好平分，則所在的射線是否為的平分線？請(qǐng)說明理由；

（3）如圖③，將含角的直角三角板從圖①的位置開始繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒，在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在三角板的一條邊與垂直？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，且BD=BA，過點(diǎn)B畫AD的垂線交AC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，AO為半徑畫圓．

（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為8，tan∠C= ，求線段AB的長(zhǎng)，sin∠ADB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：

例題：求代數(shù)式y2+4y+8的最小值．

解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4

∵（y+2）2≥0

∴（y+2）2+4≥4

∴y2+4y+8的最小值是4．

（1）求代數(shù)式m2+m+4的最小值；

（2）求代數(shù)式4﹣x2+2x的最大值；

（3）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)15m）的空地上建一個(gè)長(zhǎng)方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為20m的柵欄圍成．如圖，設(shè)AB=x（m），請(qǐng)問：當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)函數(shù)y＝x，y＝﹣x+6的圖象交于點(diǎn)A．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，作PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊向下作正方形PQMN，設(shè)它與△OAB重疊部分的面積為S．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

(2)試求出點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的關(guān)系式．

(3)在(2)的條件下，S是否有最大值若有，求出t為何值時(shí)，S有最大值，并求出最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由．

(4)若點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)A后繼續(xù)按原方向、原速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)正方形PQMN與△OAB重疊部分面積最大時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t滿足的條件是　 　．

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