Question

某單位團(tuán)支部組織青年團(tuán)員參加登山比賽．比賽獎(jiǎng)次所設(shè)等級(jí)分為：一等獎(jiǎng)1人，二等獎(jiǎng)4人，三等獎(jiǎng)5人．團(tuán)支部要求一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)比二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)高15元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)比三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)高15元．設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為x（元），團(tuán)支部購買獎(jiǎng)品總金額為y（元）．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（即函數(shù)表達(dá)式）；
（2）因?yàn)閳F(tuán)支部活動(dòng)經(jīng)費(fèi)有限，購買獎(jiǎng)品的總金額應(yīng)限制在：500≤y≤600．在這種情況下，請根據(jù)備選獎(jiǎng)品表提出購買一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品有哪幾種方案然后本著盡可能節(jié)約資金的原則，選出最佳方案，并求出這時(shí)全部獎(jiǎng)品所需總金額是多少？
備選獎(jiǎng)品及單價(jià)如下表（單價(jià)：元）

備選獎(jiǎng)品	足球	籃球	排球	羽毛球拍	乒乓球拍	旱冰鞋	運(yùn)動(dòng)衫	象棋	圍棋
單價(jià)（元）	84	79	74	69	64	59	54	49	44

Answer 1

【答案】分析：（1）總金額為：y=一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品總價(jià)+二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品總價(jià)+三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品總價(jià)，需找到相應(yīng)的單價(jià)和數(shù)量；
（2）根據(jù)500≤y≤600列出不等式組，求出x的取值范圍，由表中所列出的獎(jiǎng)品單價(jià)中找出符合x的取值范圍的獎(jiǎng)品，再根據(jù)各種獎(jiǎng)品價(jià)格之間的關(guān)系求出另外兩種獎(jiǎng)品即可．
解答：解：（1）∵一等獎(jiǎng)有一個(gè)，∴購買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的金額為x；
∵二等獎(jiǎng)有4人，∴購買二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的金額為4（x-15）；
∵三等獎(jiǎng)有5人，∴購買三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的金額為5（x-30）；
∴購買獎(jiǎng)品總金額為y=x+4（x-15）+5（x-30），
即y=10x-210；

（2）∵500≤y≤600，
∴500≤10x-210≤600，即，
解得：71≤x≤81，
由表可知，符合條件的有排球和籃球，
∴購買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)是74元（排球）或79元（籃球），
∴當(dāng)一等獎(jiǎng)買排球時(shí)，二等獎(jiǎng)的價(jià)格為74-15=59元，三等獎(jiǎng)品的價(jià)格為74-30=44元；
當(dāng)一等獎(jiǎng)買籃球時(shí)，二等獎(jiǎng)的價(jià)格為79-15=64元，三等獎(jiǎng)品的價(jià)格為79-30=49元；
∴有兩種方案：
方案一：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買排球，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買旱冰鞋，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買圍棋；
方案二：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買籃球，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買乒乓球，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買象棋；
本著盡可能節(jié)約資金的原則，應(yīng)選擇方案一：當(dāng)x=74時(shí)，y=10x-210=10×74-210=530（元）結(jié)論：所需總金額為530元．
點(diǎn)評：讀懂題意，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．會(huì)根據(jù)范圍選取合適的物品．