Question

如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DC=BC，問AB與DC平行嗎？為什么？

Answer 1

分析：AB與DC平行，理由為：由BD為∠ABC的角平分線，根據(jù)角平分線的定義得到一對角相等，再由DC=BC，根據(jù)等邊對等角又得到一對角相等，等量代換可得一對內(nèi)錯角相等，根據(jù)內(nèi)錯角相等可得AB與DC平行．

解答：解：AB∥DC，理由如下：
證明：∵BD平分∠ABC（已知），
∴∠ABD=∠CBD（角平分線定義），
又DC=BC（已知），
∴∠CBD=∠D（等邊對等角），
∴∠ABD=∠D（等量代換），
∴AB∥DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的判定，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．