Question

如圖，在⊿ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線且相交于點(diǎn)F，圖中的等腰三角形有

1. A.
   6個(gè)
2. B.
   7個(gè)
3. C.
   8個(gè)
4. D.
   9個(gè)

Answer 1

C
：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=  =72°，
∵BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，
∴AE=CE，AD=BD，BF=CF，
∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形，
∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°，
∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，
∴BE=BF，CF=CD，BC=BD=CF，
∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形．
∴圖中的等腰三角形有8個(gè)
故選C