Question

如圖，矩形ABCD的面積是4，EF過矩形ABCD對角線的交點(diǎn)O，且分別交AB，CD于E，F(xiàn)，那么陰影部分的面積是________．

Answer 1

1
分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出OB=OD，OC=OA，AB∥CD，求出△EBO≌△FDO，S_矩形ABCD=2S_△ABC=4S_△AOB，即可求出陰影部分的面積是S_矩形ABCD，代入求出即可．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OC=OA，AB∥CD，
∴∠EBO=∠FDO，
在△EBO和△FDO中
，
∴△EBO≌△FDO（ASA），
∴S_△EBO=S_△FDO，
∵S_矩形ABCD=AB×BC，S_△ABC=×AB×BC，S_△AOB=S_△ABC，
∴S_矩形ABCD=2S_△ABC=4S_△AOB，
∴陰影部分的面積是：S_△AOE+S_△DFO=S_△AOE+S_△BOE=S_△AOB=S_矩形ABCD=×4=1，
故答案為：1．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是求出陰影部分的面積=S_△AOB=S_矩形ABCD．