【題目】已知O是直線AB上的一點(diǎn),∠COD是直角,OE平分∠BOC.

(1)如圖①,若∠AOC=30°,求∠DOE的度數(shù);

(2)在圖①中,若∠AOC,直接寫(xiě)出∠DOE的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示);

(3)將圖①中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置,探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由;

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)由已知可求出∠BOC=180°-AOC=150°,再由∠COD是直角,OE平分∠BOC求出∠DOE的度數(shù);

2)由(1)可得出結(jié)論∠DOE=AOC,從而用含a的代數(shù)式表示出∠DOE的度數(shù);

3①由∠COD是直角,OE平分∠BOC可得出∠COE=BOE=90°-DOE,則得∠AOC=180°-BOC=180°-2COE=180°-290°-DOE),從而得出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系.

試題解析(1)由已知得∠BOC=180°AOC=150°,

又∠COD是直角,OE平分∠BOC,

∴∠DOE=CODBOC=90°×150°=15°.

(2)DOE= .  

(1)知∠DOE=CODBOC=90°,

∴∠DOE=90° (180°AOC)= AOC= .

(3)AOC=2DOE. 理由如下:

∵∠COD是直角,OE平分∠BOC,∴∠COE=BOE=90°DOE,

∴∠AOC=180°BOC=180°2COE=180°2(90°DOE)

∴∠AOC=2DOE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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④SABC=
(2)如圖2,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°,
∵AB∥CD
∴∠1+45°+∠2+45°=
∴∠1+∠2=
∴∠E=

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