Question

13、A市、B市和C市有某種機器10臺、10臺、8臺，現(xiàn)在決定把這些機器支援給D市18臺，E市10臺．已知：從A市調(diào)運一臺機器到D市、E市的運費為200元和800元；從B市調(diào)運一臺機器到D市、E市的運費為300元和700元；從C市調(diào)運一臺機器到D市、E市的運費為400元和500元．
（1）設(shè)從A市、B市各調(diào)x臺到D市，當(dāng)28臺機器調(diào)運完畢后，求總運費W（元）關(guān)于x（臺）的函數(shù)關(guān)系式，并求W的最大值

13200

和最小值

10000

．
（2）設(shè)從A市調(diào)x臺到D市，B市調(diào)y臺到D市，當(dāng)28臺機器調(diào)運完畢后，用x、y表示總運費W（元），并求W的最大值

14200

和最小值

9800

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，找出總運費W（元）關(guān)于x（臺）之間的關(guān)系，然后得出他們的關(guān)系式，根據(jù)x的取值范圍就能求出W的最大值和最小值．
（2）根據(jù)題意，從A市調(diào)x臺到D市，B市調(diào)y臺到D市，然后可以得到x、y與總運費W之間的關(guān)系．

解答：解：（1）從A市、B市各調(diào)x臺到D市，則從C市可調(diào)18-2x臺到D市，從A市調(diào)10-x臺到E市，從B市調(diào)10-x臺到E市，從C市調(diào)8-（18-2x）=2x-10臺到E市，其中每一次調(diào)動都需要大于或等于0，可知x的取值范圍為5≤x≤9．
∴W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200
可知k=-800＜0，
當(dāng)x=5時，W=13200，∴W最大為13200元，當(dāng)x=9時，W=10000，W最小為10000元．
（2）當(dāng)從A市調(diào)x臺到D市，B市調(diào)y臺到D市，可知從C市調(diào)18-x-y到D市，從A市調(diào)10-x臺到E市，從B市調(diào)10-y臺到E市，從C市調(diào)
8-（18-x-y）=x+y-10臺到E市．可得10≤x+y≤18，0≤x≤10，0≤y≤10．
可知：W=200x+300y+400（18-x-y）+800（10-x）+700（10-y）+500（x+y-10）=-500x-300y+17200=-300（x+y）-200x+17200
當(dāng)x+y=10，x=0時，W=14200，W最大為14200．
當(dāng)x+y=18，x=10時，W=9800，W最小為9800．
故答案為：（1）13200，10000，（2）14200，9800．

點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．