Question

如圖所示，已知平面直角坐標系xOy，拋物線過點A(4,0)、B(1,3)

1.求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；

2.記該拋物線的對稱軸為直線l，設拋物線上的點P(m,n)在第四象限，點P關(guān)于直線l的對稱點為E，點E關(guān)于y軸的對稱點為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.

 

Answer 1

 

1.y=-，

     對稱軸為：x=2，頂點坐標為：（2，4）

2.m、n的值分別為 5，-5

解析:（1）將點A(4,0)、B(1,3) 的坐標分別代入y＝－x²＋bx＋c，得：

          4b+c-16=0  ，  b+c-1=3 ，解得：    b=4 ， c=0。

     所以拋物線的表達式為：。

     y=-，

     所以 拋物線的對稱軸為：x=2，頂點坐標為：（2，4）。

（2）由題可知，E、F點坐標分別為（4-m，n），（m-4，n）。

     三角形POF的面積為：1/2×4×|n|= 2|n|，

      三角形AOP的面積為：1/2×4×|n|= 2|n|，

     四邊形OAPF的面積= 三角形POF的面積+三角形AOP的面積=20，

     所以 4|n|=20，  n=-5。（因為點P(m,n)在第四象限，所以n<0）

     又n=-+4m，

     所以-4m-5=0，m=5。（因為點P(m,n)在第四象限，所以m>0)

         故所求m、n的值分別為 5，-5。