Question

如圖，把正△ABC的外接圓對(duì)折，使點(diǎn)A落在弧BC的中點(diǎn)F上，若BC=6，則折痕在△ABC內(nèi)的部分DE長(zhǎng)為
（ ）

A．3
B．4
C．5
D．4.5

Answer 1

【答案】分析：先由DE為折痕可知DE是AF的垂直平分線，故可得出DE∥BC，△ADE∽△ABC，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．
解答：解：連接AF，交BC于點(diǎn)G．
∵AF與DE交于圓心O．
∴AF⊥BC，AF⊥DE，
∴DE∥BC．
設(shè)OG=b，
由題意可得∠OBG=30°，∠OGB=90°，
∴OA=OB=2b，
∵△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=OA：AG，即DE：6=2b：3b，
∴DE=4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的外接圓與外心及翻折變換，根據(jù)題意得出△ADE∽△ABC是解答此題的關(guān)鍵．